Beschreibung von Phasenuebergaengen in finiten Systemen durch die Nullstellen der Zustandssummen
Analysing Phase Transitions in Finite Systems by Zeros of the Partition Functions

Author:
Oliver Muelken   Phone: +49-(0)441-798-3467   Fax: +49-(0)441-798-3201

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Date: 19990321

MasterThesis: unpublished

Keywords:
Nullstellen der Zustandssummen, Phasenuebergaenge, finite Systeme, thermodynamischer Limes, Lee-Yang-Theorie, Unit-Circle-Theorem, Bose-Einstein-Kondensation, BEC, Multi-Normal-Moden-Modell, Argon-Cluster, kanonische Zustaende, Ergodizitaet, Satz von Mittag-Leffler, Rekursionsformeln

Abstract:
In dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit sich Phasenuebergaenge in finiten Systemen beschreiben lassen. Hierzu wurde als Ausgangspunkt eine aeltere Theorie von Yang und Lee genommen, wonach Phasenuebergaenge durch die Nullstellenverteilung der analytisch fortgesetzten grosskanonischen Zustandssumme beschrieben werden konnten. Auf den kanonischen Fall erweitert wurde dieser Ansatz von Grossmann et. al.

Nach einer kurzen Darstellung der Theorie wurden die Nullstellen der kanonsichen Zustandssumme fuer Argon 6 und Argon 7 Cluster bestimmt, die bei kleiner, endlicher Temperatur in unterschiedlichen Isomeren anzutreffen sind. Weiterhin wurden Berechnungen an finiten Bose-Systemen (Teilchenzahlen: 50, 80, 100) durchgefuehrt, um zu zeigen, dass auch hier Bose-Einstein-Kondensation auftritt. Desweiteren wird ein Ansatz zur Interpretation der analytisch fortgesetzten inversen Temperatur 1/T -> 1/T + it gegeben. Abschliessen wird ein Vorschlag zur Klassifikation von Phasenuebergaengen in endlichen Systemen gemacht.

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Upload by Thomas Severiens on 25 June 1999